三角形ABC为等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD,连结CE,DE,求证EC=ED

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 15:40:09

证明：（方法一）延长CD到F,使DF=BC,连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60° EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证）
BC=DF（已作）
∴三角形EBC≌三角形EFD （SAS）
∴EC=ED （全等三角形对应边相等）
（方法二）过D作DF‖AC交AE于F
∴角1=角2 （两直线平行,同位角相等）
∴角3=角4=60°
∵三角形ABC为等边三角形
∴角B=60°
∴三角形FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF－AF=AE－AF （等量减等量差相等）
∴AB=EF ∴EF=AC
在三角形EAC和三角形DFE中
AE=FD(已证)
角1=角2（已证）
AC=EF（已证）
∴三角形EAC≌三角形DFE
∴EC=ED （全等三角形对应边相等）

三角形ABC为等边三角形,延长 BC到 D ,延长BA 到E,使AE=BD ,连结CE 、DE 求证：EC=ED. 已知,如图三角形abc为等腰三角形,延长bc到d,延长ba到e,使ae等于bd,连结ce,de,求证：ec=ed 如图，已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连结EC、ED，试说明CE=DE．如图,三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE,DE.求证：EC=ED.好的追加分. 三角ABC为等边三角形,延长bc到d,延长ba到e,使AE=bd,连结CE、DE,求证：ce=de 三角形ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA到E,使AE=BD,连接CE,DE,求证：CE=DE. 三角形ABC为等边三角形,延长BA到E,AE=BD,连接EC,ED,证明CE=DE 初一几何证明题.急已知三角形ABC为等边三角形.延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE,DE.说明CE=DE 如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到点D,延长BA到点E,并且是AE=BD,联结CE,DE.求证：CE=DE 在等边三角形ABC中,延长BC到点D.延长BA到点E.使AE=BD,连接CE,DE.求证：CE=DE 三角形ABC中,∠B=60°,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连CE,DE,使EC=DE,求证:三角形ABC是在等边三角形ABC中延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连接 CEDE.求证：CE=DE