已知ABCD为等腰梯形 M..N为AB,DC的中点..求证:MN=1/2(AD+BC)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:53:27

已知ABCD为等腰梯形 M..N为AB,DC的中点..求证:MN=1/2(AD+BC)
有图..不知道怎样放上去

(一)欲证线段MN是两条线段AD与BC的和的一半,可先将线段AD 与BC连接在一起,即延长BC到E使CE=AD,则BE=BC+AD.再证MN=1/2BE,因为点M是AB的中点,若应用三角形中位线定理来证,即转化为证点N是否为△ABE另一边AE的中点,首先要解决点N在AE上,即要证A,N,E三点共线,则连结AN和NE,证明∠AND=∠ENC.因为∠AND+∠ANC=180°,所以∠ENC+∠ANC=180°,故A,N,E三点共线,由于△AND≌△ENC,所以AN=NE.即N是AE的中点,所以MN是△ABE的中位线,则MN‖BD,MN=1/2BE=1/2(BC+AD).
(二)连结AN并延长AN到E,使NE=AN,则MN是△ABE的中位线,所以MN‖BE,MN=1/2BE,但BE是否等于AD+BC,关键是点C 是否在线段BE上,即要证B,C,E三点共线,则连CE,通过证:△AND≌△ENC(SAS),得到∠NCE=∠D.因为∠D+∠DCB=180°,所以∠NCE+∠D=180°,故B,C,E三点共线,又CE=AD,因此也可以证出.
(三)还可以连结AN并延长与BC的延长线相交于E,则需证点N为AE的中点,CE是否等于AD,通过△AND≌△ENC(SAS)即可解决.

如图已知在梯形ABCD中AD//BC M N为腰部AB,DC的中点求证(1)MN//BC (2)MN=1/2(bc+ad 如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,M.N为腰AB.DC的中点,求证（1）MN∥BC (2)MN=1/2(BC+AD 梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,M、N分别为AB、CD中点,AG⊥BC,求证：AG=MN 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为BD,AC的中点,求证:MN=1/2(BC-AD) 1.已知梯形ABCD,角B+角C=90度,M为AD中点,N为BC中点.求证：MN=二分之一（BC-AD) 2.已知等腰梯等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M,N为AD,BC中点,E,F为BD,CA中点,求证MN⊥EF 如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行DC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC.CE的中点.求证：四边形EF 在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E,F,G.H,分别为AD,BE,BC,CE的中点.求证:四边形EFGH 已知：梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点.求证：MENF是菱已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点.求证:四边形MENF 已知梯形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD,点M、N、E、F分别是边AD、BC、AB、DC、的中点求证：MENF是