作业帮 > 数学 > 作业

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为BD,AC的中点,求证:MN=1/2(BC-AD)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 08:21:05
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为BD,AC的中点,求证:MN=1/2(BC-AD)
证明,连接AM并延长,交BC于点G.
∵AD∥BC,
∴∠ADM=∠GBM,∠MAD=∠MGB,
又∵M为BD中点,
∴△AMD≌△GMB.
∴BG=AD,AM=MG.
在△AGC中,MN为中位线,
∴MN=1/2 GC=1/2 (BC-BG)=1/2 (BC-AD),
即MN=1/2 (BC-AD).