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如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,G是AB上一动点,GE⊥AC,GF⊥BC,试判断DE与DF的位置关系

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 07:41:12
如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,G是AB上一动点,GE⊥AC,GF⊥BC,试判断DE与DF的位置关系
DE⊥DF
证明:∵GE⊥AC,GF⊥BC
∴∠CEG=∠CFG=90°
∵∠ACB=90°
∴CEGF是长方形
∴EG=CF
∵∠ADC=∠AEG ∠A=∠A
∴△ACD ∽△AGE
∴AD/AE=CD/EG
∴AD/AE=CD/CF
∵∠ACD+∠FCD=90° ∠ACD+∠A=90°
∴∠A=∠FCD
∴△ADE ∽△CDF
∴∠ADE=∠CDF
∵∠ADE+∠CDE=90°
∴∠CDF+∠CDE=90°
∴DE⊥DF