三角形周长最短?已知正三角形ABC 的边长是1,P 是边BC 的中点,M 、N 分别在边AC 、AB 上运动,则当M 、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 08:06:01

三角形周长最短?
已知正三角形ABC 的边长是1,P 是边BC 的中点,M 、N 分别在边AC 、
AB 上运动,则当M 、N 运动到何处时,三角形PMN 的周长最短?

作点P关于AB、AC的对称性P'、P",连接P'P"",则P'P“与AB、AC的交点就是所求作的点M、N.
再问：这个答案我知道，假如这不是一道作图题，而是高考的大题，要解答过程。除了解析几何+函数的方法外，还有什么好方法？
再答：作点P关于AB、AC的对称点P'、P''，则：三角形PMN的周长=PM＋PN＋MN=P'M＋MN＋P"N≥P'P"，当且仅当P'、M、N、P"在一直线时取等号，此时三角形PMN的周长=P'P"最小。

在三角形ABC中,点P是边BC上的一点,分别在边AB、AC上示作点M、N,使三角形PMN周长最短. 已知如图在三角形abc中d是bc的中点,M,N分别在边AB,AC上,且DM垂直于DN, 已知三角形ABC是边长为1的正三角形,M,N分别是边AB,AC上的点,线段MN经过三角形ABC的中心G,设角MGA=a（已知点P、Q分别是△ABC边AB、AC上的两定点，在BC边上求作一点M，使△PQM周长最短．画出图形，不写作法．已知,分别以AB/AC为边向三角形ABC外作正方形ABDE,M,N,P,Q分别是EF,BC,EB,FC的中点,证明MPN 在Rt三角形ABC中,M是斜边BC的中点,P、Q分别是AB、AC边上的点,求证：三角形MPQ的周长大于BC 在Rt三角形ABC中,M是斜边BC的中点,P、Q分别是AB、AC,边上的点,求证：三角形MPQ的周长大于BC 已知：M是Rt三角形ABC斜边BC的中点,P.Q分别在AB,AC上,且PM⊥QM,求证：PQ＝PB＋QC. 如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,若向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,m,n 已知M是三角形ABC中BC边中点,PQ分别交AB、AM、AC与P、N、Q,求证:AB/AP+AC/AQ=2AM/AN 如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明你这样作的理由. 如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明