如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,若向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,m,n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 07:20:30

如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,若向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,m,n属于（0,1）,设EF的中点为M,BC的中点为N,
（1）若A,M,N三点共线
求证m=n
(2)若m+n=1,求向量|MN|的最小值.

1\
以AB,AC为基底
AM=1/2mAB+1/2nAC
AN=1/2AB+1/2AC
A,B,C三点共线,就是AN与AM平行
AM＝kAN
所以,带入 k＝m,k＝n
所以m＝n
2＼
MN＝AN－AM＝1／2（1－m）AB＋1／2（1-m）AC
|MN|^2=1/2[(1-m)^2+(1-n)^2+(1-m)(1-n)]
=1/2[1-mn]
（mm有最大值）
MN最小值根号3/8

如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,若向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,m,n 如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点,向量AE=m向量AB,向量AF=n 在边长为1的正三角形ABC中,E、F分别为AB、AC上动点,且满足向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,其中m、n 向量解三角形综合如图,在边长为一的正三角形ABC中,E,F分别为边AB,AC上的动点,且满足向量AE=m向量AB,向量A 如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,且AE=mAB,AF=nAC(向量我打不出）,其中m 如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,且AE=mAB,AF=nAC(向量我打不出）. 如图,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=1,A=120°,E,F分别是AB,AC上的点且向量AE=m向量AB,向量A 如图,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=1,A=120度,E,F分别是AB,AC上的点,且向量AE=m向量AB,向量在三角形abc中,D,E分别是BC,AC的中点,F为AB上一点,且向量AB=4向量AF,若向量AD=X向量AF+Y向量A 平行四边形abcd中,e.f分别是cd,bc的中点,向量ac=m向量ae加 n向量af,求m 加n的值 1.已知E、F分别是△ABC边AB,AC上的点,且EF∥BC,AE=1/3AB,如果向量AE=向量a,向量AF=向量b, 已知在三角形ABC中,M与N分别为AB与AC的中点,且向量AB=向量a,向量AC=向量b,用向量a,向量b表示如下向量：