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若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 15:56:39
若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由.

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,
若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由。(使用三角形全等知识)
AM+MN=BN
你可以用AAS证△AMC与△CNB全等,AM=CN,BN=CM
再问: 可以写出证明过程吗?
再答: ∵∠AMC=∠ACB=90°∴∠MAC+∠MCA=∠MCA+∠BCN=90°,∴∠MAC=∠BCN 又∵∠AMC=∠BNC=90°,AC=BC∴△AMC≌△CNB(AAS)∴BN=CM,AM=CN ∵NM+CN=CM,∴MN+AM=BN