二次函数f（x】f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x若g【x】=mx+2,设Fx=f【x】-g【x】求F【x】在-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 22:28:14

二次函数f（x】f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x若g【x】=mx+2,设Fx=f【x】-g【x】求F【x】在-1,2的最小值

设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=c=1
又f(x+1)-f(x)=a（x+1）²+b（x+1）-ax²-bx=2ax+a+b=2x
∴2a=2.a+b=0
解得a=1,b=-1
f(x)=x²-x+1
F(x)=f(x)-g(x)=x²+(-m-1)x-1 开口向上
对称轴x=（m+1）/2
①m＞3时（（m+1）/2＞2）
F（x）在x∈[-1,2]上单调递减
F（x）min=F(2)=1-m
②-3≤m≤3时.（-1＜（m+1）/2＜2）
F（x）在x∈[-1,（m+1）/2]上单调递减
F（x）在x∈[（m+1）/2,2]上单调递增
F（x）min=f(（m+1）/2)=（-m²-2m-5）/4
③m＜-3时（（m+1）/2＜-1）
F（x）在x∈[-1,2]上单调递增
F(X)min=F(-1)=m+1
再问： [3]求F【m】在m∈【-1,2】上的最小值
再答： ∵-3≤m≤3时。（-1＜（m+1）/2＜2） F（x）在x∈[-1,（m+1）/2]上单调递减 F（x）在x∈[（m+1）/2，2]上单调递增 F（x）min=f(（m+1）/2)=（-m²-2m-5）/4 ∴m∈【-1,2】，F（x）min=（-m²-2m-5）/4 令h(m)=（-m²-2m-5）/4为二次函数，开口向下对称轴m=-1 m∈【-1,2】，h(m)单调递减。 h(m)min=h(2)= -13/4 即F（x）min=h(m)min=-13/4
再问：非常感谢你的帮助，你可不可以为我归纳一下解这种题目的具体方法，谢谢
再答：给出参数范围首先要明确在这种参数范围下，X与参数的关系式，分离参数然后再判断在参数范围内，值域范围
再问：为什么还要讨论m＞3或m＜-3还有m＞-3，m＜3，这里的3是怎么出来的
再答：不好意思，应该这样。之前以为给出的是x范围。设f(x)=ax²+bx+c f(0)=c=1 又f(x+1)-f(x)=a（x+1）²+b（x+1）-ax²-bx=2ax+a+b=2x ∴2a=2. a+b=0 解得a=1,b=-1 f(x)=x²-x+1 F(x)=f(x)-g(x)=x²+(-m-1)x-1 开口向上对称轴x=（m+1）/2 F（x）min=f(（m+1）/2)=（-m²-2m-5）/4 令h(m)=（-m²-2m-5）/4为二次函数，开口向下对称轴m=-1 m∈【-1,2】，h(m)单调递减。 h(m)min=h(2)= -13/4 即F（x）min=h(m)min=-13/4

已知二次函数f（x）满足f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,g（x）=2f（-x）+x 求f（x）,f[g（设函数f(X)定义在（0,+∞）上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) . 已知二次函数f（x）满足f（0）=0 且f（x+1）=f（x）+x+1，g（x）=2f（-x）+x 求f（x）的表达式？知函数f(x)=x^2-1与函数g(x)=Inx.设F(x)=f(x)-2g(x)求函数F(x)极值已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2X且f(0)=3求 f(x)的解析式设g(x)=f(x+a),x∈【设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 设函数f(x)=log2(-x),g(x)=x+1,F(x)={g(x),f(x)大于等于g(x);f(x),f(x)小已知二次函数f(x)满足:f(0)=0,且f(x+1)=f(x)=x+1,g(x)=2f(-x)+x, 设f（x）=x^2(|x|≥1),f（x）=x(|x|＜1),g(x)是二次函数,若f【g（x）】的值域是【0,+∞）设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3.又函数g 设f(x)=2x+3 ,g(x+2)=f(x-1),求g（x）的表达式设函数f(x)定义在(0,正无穷）,f(1)=0,导函数f‘(x)=1/x,g(x)=f(x)+f’(x)（1）求g（x