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已知二次函数f(x)满足f(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x)的表达式?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 03:49:52
已知二次函数f(x)满足f(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x
求f(x)的表达式?
f(g(x))的表达式 ?
?????
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解题思路: 用待定系数法求函数的解析式,这这种法时必须知道函数的类型.
解题过程:

设二次函数为f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=0
∴c=0
∵f(x+1)-f(x)=x+1——这个吧?
∴a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=x+1
即ax²+2ax+a+bx+b-ax²-bx=x+1
2ax+a+b=x+1
∴2a=1,a+b=1
∴a=1/2,b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x
g(x)=2f(-x)+x=2[1/2x²-1/2x]+x=x²-x+x=x²
∴f(g(x))=1/2(x²)²+1/2x²=1/2x^4+1/2x²