圆O中AB是直径,C是圆O上一点,∠ABC=45°,等腰直角三角形DCE中,∠DCE是直角,点D在线段AC上.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 21:10:44

圆O中AB是直径,C是圆O上一点,∠ABC=45°,等腰直角三角形DCE中,∠DCE是直角,点D在线段AC上.
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明：MN=OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后,记为△D1CE1（图2）,若M1是线段BE1的中点,N1是线段AD1的中点,M1N1=OM1是否成立?若是,请证明；若不是,说明理由．

（1）证明：∵AB是直径,
∴∠BCA=90°,
而等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,
∴∠BCA+∠DCE=90°+90°=180°,
∴B、C、E三点共线；
（2）连接BD,AE,ON,延长BD交AE于F,如图,
∵CB=CA,CD=CE,
∴Rt△BCD≌Rt△ACE,
∴BD=AE,∠EBD=∠CAE,
∴∠CAE+∠ADF=∠CBD+∠BDC=90°,即BD⊥AE,
又∵M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,而O为AB的中点,
∴ON= BD,OM= AE,ON∥BD,AE∥OM；
∴ON=OM,ON⊥OM,即△ONM为等腰直角三角形,
∴MN= √2OM；
（3）成立．理由如下：
和（2）一样,易证得Rt△BCD1≌Rt△ACE1,同里可证BD1⊥AE1,△ON1M1为等腰直角三角形,
从而有M1N1= √2OM1．

如图13-1,在圆O中,AB是直径,C是园O上一点,∠ABC=45°,在等腰直角三角形DCE中,点D 如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两个点，且AD=6，BE=8，∠DCE=45 在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D、E是在斜边AB上的点,且角DCE=45° 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10.p是AC上一点,且AP=2,圆O的圆心在线段BP上,且圆O与在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,D是直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC,AD,AB于E,O,F三如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使点D与点A在CE 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB上的点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为射线BC上的如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D （2014•丹徒区模拟）如图，已知直角△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E在线段BC上且如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10.p是AC上一点,且AP=2,圆O的圆心在线段BP 如图,在三角形ABC中,AC=AB=10,在三角形DCE中,∠DCE=90,DC=EC=90,点D在线短AC上,点E在线