如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为射线BC上的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 03:18:13

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为射线BC上的
一点,且PB=PD,过D点作射线AC上的垂线DE,垂足为E.
（1）当点P在线段AO上时,PE=BO吗?为什么?
（2）当点P在线段OC上时,PE=BO吗?为什么?

过程最好带依据
不要复制,其他我看过了,看不懂.

（1）P在AO上（如图1）：
∵在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC
∵DE⊥AC
∴∠POB=∠DEP=90°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB,
∵∠OBC=∠C=45°,
∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD,
∵∠PBD=∠PDB,
∴∠PB0=∠DPE
∴△POB≌△DEP（AAS）
∴PE=BO
P在OC上（如图2）：
∵在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC
∵DE⊥AC
∴∠POB=∠DEP=90°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB
∵∠C=∠DCE=∠CDE=45°
∴∠PB0=∠DPE
∴△POB≌△DEP（AAS）
∴PE=BO

答案如图所示,友情提示：点击图片可查看大图
再问： ∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD，
∵∠PBD=∠PDB，
∴∠PB0=∠DPE
这几步没看懂
再答：这个等式是错误的= =
应该由∠PCB是△PBD的外角得
∠PCB=∠CPD+∠PDC=45°
又∠OBC=45°=∠OBP+∠PBC
而∠PBC=∠PDC
∴∠PBO=∠DPE
再问： ∠PCB是△PBD的外角？不是PDC是△PBD的外角？
再答： ∠PCB是△PCD的外角~~~
再问：

再答：抱歉，一直以为是第二张图的内容。
∴∠OBP+∠OBC=∠PBD=∠PDB=∠CPD+∠PCD（∠PDB是△PDC的外角），
∵∠PBD=∠PDB，
∴∠PB0=∠DPE
那么这个等式就是正确的。