已知双曲线经过点P(3,6),且双曲线的一条渐近线方程为y=4/3x,求双曲线的标准方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:33:59

已知双曲线经过点P(3,6),且双曲线的一条渐近线方程为y=4/3x,求双曲线的标准方程
设双曲线方程为：x^2/3^2-y^2/4^2=m,
9/9-36/16=m,
m=-5/4,
因m是负值,故焦点在Y轴,
x^2/3^2-y^2/4^2=-5/4,
∴方程为：y^2/20-4x^2/45/4=1.
其中的-5/4要化为1,不是应该要乘以-4/5吗,那么前面也应该要乘以-4/5,为什么得出20和45/4呢
当双曲线形式为
x^2/a^2-y^2/b^2=1时,由于b/a=4/3.并且9/a^2-36/b^2=1此时无解
当双曲线形式为 -x^2/a^2+y^2/b^2=1 那么b/a=4/3；并且-9/a^2+36/b^2=1
解得a^2=45/4,b^2=20
那么双曲线方程为-4x^2/45+y^2/20=1
为什么会设成 -x^2/a^2+y^2/b^2=1呢不是应该设成 -y^2/a^2+x^2/b^2=1吗,因为抛物线的一般方程的两种形式分别为x^2/a^2-y^2/b^2=1与 -y^2/a^2+x^2/b^2=1,-x^2/a^2+y^2/b^2=1这个形式是怎么来的,

设双曲线方程为：x^2/3^2-y^2/4^2=m,
9/9-36/16=m,
m=-5/4,
因m是负值,故焦点在Y轴,
x^2/3^2-y^2/4^2=-5/4,
∴方程为：y^2/20-4x^2/45=1