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锐角三角形ABC中,AD、CE分别为BC、AB上的高,三角形ABC和三角形BDE的面积分别为18和2,DE为2,求AC上

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:34:13
锐角三角形ABC中,AD、CE分别为BC、AB上的高,三角形ABC和三角形BDE的面积分别为18和2,DE为2,求AC上的高
利用相似形解
∵∠BCE+∠B=90° ∠DAB+∠B=90°
∴∠DAB=∠BCE
∴Rt△ABD∽Rt△CBE
∴AB/BC=BD/BE
∴△ABC∽△DBE
∵相似三角形面积比为相似比的平方
∴△ABC和△DBE的相似比(AC/DE)^2=18/2=9
∴AC/DE=3
∴AC=3DE=3*2=6
∴h=2S△ABC/AC=2*18/6=6
即AC边上的高是6