作业帮设n为自然数 证明7不能被（4的n次方）+1 整除
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 01:55:06
设n为自然数 证明7不能被（4的n次方）+1 整除
代入自然数1,得到4+1=5.
不能被7整除.
得证.
再问： 请证明一般性 谢谢！
再答： 数学归纳法。 代入自然数0，得到0+1=1. 代入自然数1，得到4+1=5. 代入自然数2，得到16+1=17. 均不能被7整除。 假设n=a时，该数不能被7整除。 则n=a+3时有： 4^(a+3)+1=64x4^a+1=64(4^a+1)-63 根据假设可以看到，64(4^a+1)不能被7整除，63可以被7整除。 所以64(4^a+1)-63不能被7整除。 综上可以推出，n为任意自然数，结论都是正确的。
不能被7整除.
得证.
再问： 请证明一般性 谢谢！
再答： 数学归纳法。 代入自然数0，得到0+1=1. 代入自然数1，得到4+1=5. 代入自然数2，得到16+1=17. 均不能被7整除。 假设n=a时，该数不能被7整除。 则n=a+3时有： 4^(a+3)+1=64x4^a+1=64(4^a+1)-63 根据假设可以看到，64(4^a+1)不能被7整除，63可以被7整除。 所以64(4^a+1)-63不能被7整除。 综上可以推出，n为任意自然数，结论都是正确的。
设n为正整数证明7不整除4的n次方+1
证明2的n次方-1不能被n整除
证明当n为自然数时,代数式n的5次方-5n的3次方+4n能被120整除
用数学归纳法证明x的n次方－y的n次方（n为自然数）能被x-y整除
试证明当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除
设n为自然数,则用含n的代数式表示能被3和4整除的自然数为（）
设n为整数,求证(2n+1)的2次方-25能被4整除.
n为100以内的自然数,那么能令2的n次方,再减一,{（2的n次）-1 } 被7整除的n有多少个?
设n是自然数,试证明：10整除（n的平方－n）
证明7 能被 （（3的2n+1次方）+ （2的n+2次方））整除,其中n为任意整数
设3的m次方+n能被10整除,试证明3的m+4次方也能被10整除
设n为自然数,则用含n的代数式能被3和4整除的自然数为?