证明2的n次方-1不能被n整除
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:10:07
证明2的n次方-1不能被n整除
费马小定理的要求是n必须是个素数而不仅仅是互素就可以......求给力答案......
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费马小定理,若p是素数且a是整数则a^p≡a(mod p),特别的若a不能被p整除,则a^(p-1)≡1(mod p).
这可以用数学归纳法证明.
a=1显然成立.
假设对a成立,就是a^p≡a(mod p),则对a+1,(a+1)^p,由二项式定理,除了第一项a^p和1以外,其他各项系数都能被p整除,所以(a+1)^p≡a^p+1(mod p),而a^p≡a(mod p),所以(a+1)^p≡a+1(mod p).所以费马小定理得证.
这可以用数学归纳法证明.
a=1显然成立.
假设对a成立,就是a^p≡a(mod p),则对a+1,(a+1)^p,由二项式定理,除了第一项a^p和1以外,其他各项系数都能被p整除,所以(a+1)^p≡a^p+1(mod p),而a^p≡a(mod p),所以(a+1)^p≡a+1(mod p).所以费马小定理得证.
证明2的n次方-1不能被n整除
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