作业帮试证明当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 16:04:33
试证明当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除
试证明当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除
n的五次方-5n的3次方+4n
=n(n的4次方-5n的2次方+4)
=n(n²-1)(n²-4）
=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)
=(n-2)(n-1)*n*(n+1)(n+2)
∵n为自然数
∴(n-2)(n-1)*n*(n+1)(n+2)是5个自然数的积,5个自然数的积一定能被120整除
∴当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除
n的五次方-5n的3次方+4n
=n(n的4次方-5n的2次方+4)
=n(n²-1)(n²-4）
=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)
=(n-2)(n-1)*n*(n+1)(n+2)
∵n为自然数
∴(n-2)(n-1)*n*(n+1)(n+2)是5个自然数的积,5个自然数的积一定能被120整除
∴当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除
试证明当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除
证明当n为自然数时,代数式n的5次方-5n的3次方+4n能被120整除
试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除
当n为自然数时,试证明3的n+4次方与3的n次方的个位数相同.
设n为自然数,则用含n的代数式能被3和4整除的自然数为?
设n为自然数,则用含n的代数式表示能被3和4整除的自然数为（）
1.证明：当n为大于2的整数时,n5-5n3+4n能被120整除.
证明：当n为大于2的整数时，n5-5n3+4n能被120整除．
证明：当N为大于2的整数时,NNNNN-5NNN+4N能被120整除.
对任意数N,求证N五次方-5N³+4N能被120整除?荈
是否存在自然数n,使得n的2次方+n+2能被3整除?
对于自然数n,试说明2的n+4次方减2的n次方一定能被15整除