如图在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，AD与BE相交于F，CF⊥BE．求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:45:54

（1）BE=AD；
（2）BF=2AF．

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC，
∵在△ABE和△CAD中

AB＝AC
∠BAE＝∠ACD
AE＝CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴BE=AD；
（2）过B作AD的垂线，垂足为K，如图，
∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠ABE+∠CBE=∠BAD+∠CAD=60°，
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠BFK=∠BAF+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，
∵CF⊥BE，
∴∠BEC=90°，
∴∠FBK=30°，
∴FK=
1
2BF，
∵在△ABK和△BCF中

∠BAK＝∠CBF
∠AKB＝∠BFC
AB＝BC，
∴△ABK≌△BCF（AAS），
∴AK=BF，即AF+FK=BF，
∴AF+
1
2BF=BF，
∴BF=2AF．

如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF:BF 如图,在等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF：BF的值已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,CF垂直于BE 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F 如图,已知等边△ABC中,D.E分别是AB.AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F.求证:①BE= 如图，在正△ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，AE=CD，AD与BE交于点F，AF=12BF．求证：CF⊥BE．如图,已知等边△ABC中.D,E分别是AB,AC上的点,且BD＝AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F求证BE＝CD, 如图所示,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,且CF⊥BE,如果AF 在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且ＡＥ=CD,AD与BE相交于点F,CF垂直于BE,求AF：BF 如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于F, 已知等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CO于F.求证（1）BE=CD 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点.AE=CD.AD与BE相交于点F,AF=1/2