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已知抛物线y=x2上有一定点A(-1,1)和两动点P、Q,当PA⊥PQ时,点Q的横坐标取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 23:27:34
已知抛物线y=x2上有一定点A(-1,1)和两动点P、Q,当PA⊥PQ时,点Q的横坐标取值范围是(  )
A. (-∞,-3]
B. [1,+∞)
C. [-3,1]
D. (-∞,-3]∪[1,+∞)
设P(a,b)  Q(x,y),


AP=(a+1,b-1),

PQ=(x-a,y-b)
由垂直关系得(a+1)(x-a)+(b-1)(y-b)=0
又P、Q在抛物线上即a2=b,x2=y,
故(a+1)(x-a)+(a2-1)(x2-a2)=0
整理得(a+1)(x-a)[1+(a-1)(x+a)]=0
而P和Q和A三点不重合即a≠-1   x≠a
所以式子可化为1+(a-1)(x+a)=0
整理得 a2+(x-1)a+1-x=0
由题意可知,此关于a的方程有实数解  即判别式△≥0
得(x-1)2-4(1-x)≥0解得x≤-3或x≥1
点Q的横坐标取值范围是(-∞,-3]∪[1,+∞)
故选:D