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设f（2x）=x2+bx+c（b，c∈R）．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 07:59:53
设f（2x）=x2+bx+c（b，c∈R）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈(0，
1
4
]∪[4，+∞)
（1）∵f（2x）=x2+bx+c，设2x=t（t>0），则x=log2t，
∴f(t)=(log2t)2+b(log2t)+c，
∴f(x)=(log2x)2+b(log2x)+c(x>0)；
（2）当x∈(0，
1
4]∪[4，+∞)，log2x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），
当x∈（4，8]，log2x∈（2，3]，已知条件转化为：
f（m）=m2+bm+c，当|m|≥2时，f（m）≥0，且f（m）在区间（2，3]上的最大值为1．
首先：函数图象为开口向上的抛物线，且f（m）在区间（2，3]上的最大值为1．
故有f（2）≤f（3）=1，从而b≥-5且c=-3b-8．
其次：当|m|≥2时，f（m）≥0，有两种情形：
Ⅰ）若f（m）=0有实根，则△=b2-4c≥0，
且在区间[-2，2]有

f(-2)≥0
f(2)≥0
-2≤
b
2≤2，即

4-2b+c≥0
4+2b+c≥0
-4≤b≤4，消去c，解出

b≤-
4
5
b≤-4
-4≤b≤4；
即b=-4，此时c=4，且△=0，满足题意．
Ⅱ）若f（m）=0无实根，则△=b2-4c<0，将c=-3b-8代入解得-8<b<-4．
综上Ⅰ）Ⅱ）得：b的取值范围是{b|-5≤b≤-4}．
设函数f（x）=x2 +bx+c（b，c∈R）若对 设二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件： 设函数f（x）=clnx+12x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点． 设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不论α，β为何实数恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件： 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0） 已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），F(x)＝f′(x)e 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件 （1） 当x∈R时,f 已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R），不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0． 已知b、c是实数，函数f（x）=x2+bx+c对任意α、β∈R有f（sinα）≥0且f（2+cosβ）≤0． 已知函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）且当x≤1时，f（x）≥0，当1≤x≤3时，f（x）≤0恒成立． 已知函数f（x）=x2+bx+c（b≥2，c∈R），若f（x）的定义域为[-1，0]，值域也为[-1，0]．若数列{bn