设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 09:08:22
设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0
(1)求证:b+c+1=0;
(2)求证:c≥3;
(3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b,c值.
(1)求证:b+c+1=0;
(2)求证:c≥3;
(3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b,c值.
(1)∵sinα∈[-1,1],2+cosβ∈[1,3],又∵f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0恒成立.∴f(1)≥0,且f(1)≤0,
即 f(1)=0恒成立.∴1+b+c=0.
(2)∵f(3)≤0,∴9+3b+c≤0,∴9+3(-1-c)+c≤0,∴c≥3.
(3)由题意可知:不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0
且sinα∈[-1,1],2+cosβ∈[1,3],
故f(x)在[-1,1]上为减函数,∴8=f(-1)=1-b+c①,∵b+c=-1②,
由①,②可得 b=-4,c=3.
即 f(1)=0恒成立.∴1+b+c=0.
(2)∵f(3)≤0,∴9+3b+c≤0,∴9+3(-1-c)+c≤0,∴c≥3.
(3)由题意可知:不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0
且sinα∈[-1,1],2+cosβ∈[1,3],
故f(x)在[-1,1]上为减函数,∴8=f(-1)=1-b+c①,∵b+c=-1②,
由①,②可得 b=-4,c=3.
设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0
已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R),不论α、β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.
已知b、c是实数,函数f(x)=x2+bx+c对任意α、β∈R有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.
已知b.c为实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意α,β∈R有:f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0
1.若f(x)=x^2+bx+c,不论α、β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.
已知b,c∈R,f(x)=x2+bx+c,对任意α,β∈R,都有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0
一道高中数学题已知b,c为实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意的角α,β∈R,都有f(sinα)≥ 0,f(2+c
已知a、b是实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意α、β∈R有: f(sinα)≥0 f(2+cosβ)≤0
已知函数f(x)=x2+bx+c对任意α,β∈R都有f(sinα)≥0,且f(2+sinβ)≤0.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(-2)=0,对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈
已知二次函数f(X)=ax2+bx+c(a,b,c属于R)且同时满足:1)f(-1)=0 (2)对任意的实数恒有x≤f(