已知函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R)且当x≤1时,f(x)≥0,当1≤x≤3时,f(x)≤0恒成立.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 19:17:16
已知函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R)且当x≤1时,f(x)≥0,当1≤x≤3时,f(x)≤0恒成立.
(1)求b、c之间的关系式;
(2)当c≥3时,是否存在实数m使得g(x)=f(x)-m2x在区间(0,+∞)上是单调函数?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求b、c之间的关系式;
(2)当c≥3时,是否存在实数m使得g(x)=f(x)-m2x在区间(0,+∞)上是单调函数?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)由已知f(1)≥0与f(1)≤0同时成立,则必有f(1)=0,故b+c+1=0.
(2)假设存在实数m,使满足题设的g(x)存在.
∵g(x)=f(x)-m2x=x2+(b-m2)x+c开口向上,且在[
m2−b
2,+∞)上单调递增,
∴
m2−b
2≤0.∴b≥m2≥0.
∵c≥3,∴b=-(c+1)≤-4.
这与上式矛盾,从而能满足题设的实数m不存在.
(2)假设存在实数m,使满足题设的g(x)存在.
∵g(x)=f(x)-m2x=x2+(b-m2)x+c开口向上,且在[
m2−b
2,+∞)上单调递增,
∴
m2−b
2≤0.∴b≥m2≥0.
∵c≥3,∴b=-(c+1)≤-4.
这与上式矛盾,从而能满足题设的实数m不存在.
已知函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R)且当x≤1时,f(x)≥0,当1≤x≤3时,f(x)≤0恒成立.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件f(-1)=0,当x∈R时,x≤f(x)≤(x+1)/4恒成立.求f(x)
已知函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R),对任意x∈R,恒有2x+b≤f(x).证明当x≥0时,f(x)≤(x+
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),当x∈[-1,1]时,|f(x)|≤1.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx^2+c满足条件f(-1)=0,当x∈R时,x≤f(x)≤(x+1)^2/4恒成立.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足①对于任意实数,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,f(x)≤(x+2)2
已知函数f(x)=ax2+bx+c,当f(1)=f(3)=0,且当x属于(1,3)时,f(x)≤1恒成立,求实数a的最小
已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)=f(x+2)恒成立,当x∈(-2,0)时,f(x)=x2,则当x∈[2,3]
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a∈Z)为偶函数,对于任意x∈R,f(x)≤1恒成立,且f(1)=0,则f(x)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,
高一学生问道函数题二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c∈R,a≠0)满足:1、当x∈R时,有4x≤f(x)≤