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已知:如图,平行四边形ABCD中,AE、BE、CF、DF分别平分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA,BE、DF的延长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:22:14
已知:如图,平行四边形ABCD中,AE、BE、CF、DF分别平分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA,BE、DF的延长线分别交AD、BC于点M、N,连接EF,若AD=7,AB=4,求EF的长.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD.
∴∠2=∠3.
∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2.
∴∠1=∠3.
∴AM=AB=4.
∵AE平分∠BAD,
∴EM=
1
2BM,
.同理,CN=CD,DF=
1
2DN,
∴AM=CN.
∴AD-AM=BC-CN,即 DM=BN.
∴四边形BNDM是平行四边形,
∴BM=DN,BM∥DN.
∴EM=DF,EM∥DF.
∴四边形MEFD是平行四边形.
∴EF=MD.
∵DM=AD-AM=AD-AB=7-4=3,
∴EF=DM=3.