已知:如图,平行四边形ABCD中,AE、BE、CF、DF分别平分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA,BE、DF的延长
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:22:14
已知:如图,平行四边形ABCD中,AE、BE、CF、DF分别平分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA,BE、DF的延长线分别交AD、BC于点M、N,连接EF,若AD=7,AB=4,求EF的长.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD.
∴∠2=∠3.
∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2.
∴∠1=∠3.
∴AM=AB=4.
∵AE平分∠BAD,
∴EM=
1
2BM,
.同理,CN=CD,DF=
1
2DN,
∴AM=CN.
∴AD-AM=BC-CN,即 DM=BN.
∴四边形BNDM是平行四边形,
∴BM=DN,BM∥DN.
∴EM=DF,EM∥DF.
∴四边形MEFD是平行四边形.
∴EF=MD.
∵DM=AD-AM=AD-AB=7-4=3,
∴EF=DM=3.
∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD.
∴∠2=∠3.
∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2.
∴∠1=∠3.
∴AM=AB=4.
∵AE平分∠BAD,
∴EM=
1
2BM,
.同理,CN=CD,DF=
1
2DN,
∴AM=CN.
∴AD-AM=BC-CN,即 DM=BN.
∴四边形BNDM是平行四边形,
∴BM=DN,BM∥DN.
∴EM=DF,EM∥DF.
∴四边形MEFD是平行四边形.
∴EF=MD.
∵DM=AD-AM=AD-AB=7-4=3,
∴EF=DM=3.
如图所示,平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分角BAD和∠BCD,求证:(1)AE‖CF (2)BE=DF
在平行四边形ABCD中,BE、DF分别平分∠ABC、∠CDA,E、F分别在DC、AB上.
如图平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD,∠BCD
已知平行四边形ABCD中,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC.求证:DE=BF
如图,AD‖BC,∠ABC=∠ADC,BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA.BE和DF有怎样的位置关系?
如图5,已知平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD.求证AC、EF互相平分
如图,在四边形abcd中,af平分∠bad,be平分∠abc,ce平分∠bcd,df平分∠adc,求∠e加∠f的度数
如图,已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且AD=DF
已知如图在平行四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠ADC的角平分线,且围成四边
已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线,BE,CF相交于点O
如图,已知平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分角BAD和角BCD
如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD分别交CD,AB延长线于E,F求证DE=AF