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在平行四边形ABCD中,BE、DF分别平分∠ABC、∠CDA,E、F分别在DC、AB上.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 13:47:23
在平行四边形ABCD中,BE、DF分别平分∠ABC、∠CDA,E、F分别在DC、AB上.
联结CF、AE分别交BE、DF于点M、N.求证:四边形MENF是平行四边形.

如图,在平行四边形中,
∵∠ABC=∠ADC,BE、DF分别平分∠ABC、∠CDA,
∴∠CBE=∠ADF,
又∵∠BCE=∠DAF,BC=DA,
∴△BCE≌△DAF,
∴CE=AF,
又∵CE∥AF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AE∥CF,
∵AB=CD,
∴BF=DE,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴BE∥DF,
∴四边形MENF是平行四边形.