计算方程x''+x=cos t的通解.进而计算方程关于初值x(0)=1,dx/dt(0)=0的解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 11:57:01

特征方程为λ^2+1=0
得λ=i,-i
所以齐次方程的通解为x1=c1cost+c2sint
方程右端为cost,设特解为x*=atcost+btsint
代入：x*'=-atsint+acost+btcost+bsint
x*"=-atcost-2asint-btsint+2bcost
x*"+x*=-2asint+2bcost=cost
对比系数得：2b=1,-2a=0,得：b=1/2,a=0
因此x*=0.5tsint
所以原方程通解为x=c1cost+c2sint+0.5tsint
x(0)=c1=1
x'(t)=-c1sint+c2cost+0.5tcost+0.5sint
x'(0)=c2=0
因此特解为x(t)=cost+0.5tsint

求方程x(1+y^2)dx-y(1+x^2)dy=0的通解求方程x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0的通解求方程(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0的通解. 方程【cos（x+y的平方）+3y】dx+2y[cos(x+y的平方)+3x] dy=0的通解为求微分方程的通解 3*(d^2x /dt^2)-2*dx/dt-8x=0 求齐次方程y（x-2y）dx-x^2dy=0的通解求方程x*dy+(x-2y)*dx=0的通解求齐次方程(x+y)dx+(3x-3y-4)dy=0的通解求方程(x+y)dx-(y-x)dy=0的通解求方程（x+y）dx+(3x+3y-4)dy=0的通解. 求微积分方程（1+y）dx-（1-x）dy=0的通解 1 求方程（1+y^2）dx=(arctany - x)dy的通解 2求方程（x-2xy- y^2）y’+ =0的通解