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（2005•苏州）（1）如图1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/17 04:22:58
（2005•苏州）（1）如图1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE∥BC；
（2）如图2所示，将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作△EDC相似于△ABC，请问仍有AE∥BC？证明你的结论．
证明：（1）∵△ABC和△EDC是等边三角形
∴∠ACB=∠ECD=60°，AC=CB，EC=DC，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠B=60°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠ACB=∠EAC，
∴AE∥BC；

（2）仍平行；
∵△ABC∽△EDC，
∴∠ACB=∠ECD，
AC
EC＝
BC
DC，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△AEC∽△BDC，
∴∠EAC=∠B，
又∵∠ACB=∠B，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
（1）如图1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE∥BC； 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证：AE‖BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边△EDC.连接AE. 如图,在等边△ABC中,D是AB边上的动点,(不与A、B点重合),以CD为一边,向上作等边△EDC,连接.观察并猜想AE △ABC是等边三角形,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连结AE. 等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC. （2011•宝应县模拟）如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE． 在等边△ABC中,D是AB上一动点,以CF为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证;(1)△ACE≡△BCD（2）AE 如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形 如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由 如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边三角形EDC,连接AE.证明:AE平行BC 如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE．