设抛物线C:y^2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为()

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:49:59

抛物线C的焦点(1,0),准线为 x=-1；
设直线方程为 y=k(x-1),代入C方程：k²(x-1)²=4x,即 k²x²-(2k²+4)x+k²=0；
设直线与抛物线交点横坐标 xa、xb,则 xa+xb=2 +4/k²,xa*xb=1；
由抛物线特性可知,|AF|=xa+1,|BF|=xb+1；
所以 xa+1=3(xb+1),xa+xb=4xb+2=2 +4/k²；故 xb=1/k²,xa=3xb+2=3/k² +2；
xa*xb=(1/k²)*(3/k² +2)=1；解得 1/k²=1/3（负根舍去）,k=±√3；
直线 l 的方程为：y=±√3(x-1)；

抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点若抛物线C以点F(2,0)为焦点,y为准线,经过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,且|AF|^2+|BF|^2=12 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交设抛物线C：y^2=2px的焦点为F,直线l过F且与抛物线C交于M、N两点,已知直线l与x轴垂直时,△OMN的面积为2（已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点给抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点.求向量OA与向量OB的夹角已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定过抛物线y^2=2px的焦点f作直线l,交抛物线于A,B两点,交准线与C点,若cb=3bf,则直线l的斜率是为什么DB= 已知抛物线Y^2=2pX,焦点为F,一直线L与抛物线交于A B两点,且AF+BF=8, 已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值