若抛物线C以点F(2,0)为焦点,y为准线,经过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,且|AF|^2+|BF|^2=12

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:31:16

若抛物线C以点F(2,0)为焦点,y为准线,经过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,且|AF|^2+|BF|^2=120,求抛物
求抛物线C和直线l的方程
那位聪明人来教教我，这可是试卷上简答题的第一题！

抛物线以x轴为对称轴,开口向右,是y² = 2px左右平移得到的.
左右平移不改变焦点和准线间的距离p = 2 - 0 = 2,y² = 4x,焦点(1,0),准线x = -1.抛物线C是y² = 4x向右平移1个单位得到的,方程:y² = 4(x - 1)
设直线斜率k,方程y = kx
带入抛物线:k²x² - 4x + 4 = 0
x₁ + x₂ = x₁x₂ = 4/k²
|AF|² + |BF|² = (x₁ - 2)² + y₁² + (x₂ - 2)² + y₂²
= x₁² - 4x₁ + 4 + k²x₁² + x₂² - 4x₂ + 4 + k²x₂²
= (k² + 1)(x₁² + x₂²) - 4(x₁ + x₂) + 8
= (k² + 1)[(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂] - 4x₁x₂ + 8
= (k² + 1)[(x₁x₂)² - 2x₁x₂] - 4x₁x₂ + 8
= (k² + 1)(16/k⁴ - 8/k²) - 16/k² + 8 = 120
15k⁴ + k² - 2 = 0
(3k² - 1)(5k² + 2) = 0
k² = 1/3,k = ±√3/3

若抛物线C以点F(2,0)为焦点,y为准线,经过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,且|AF|^2+|BF|^2=12 过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=-2向量BF,且|AF| 已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线L交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若BC=2BF,且AF=3,则此如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF 设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 过抛物线y^2=2px的焦点f作直线l,交抛物线于A,B两点,交准线与C点,若cb=3bf,则直线l的斜率是为什么DB= 已知抛物线Y^2=2pX,焦点为F,一直线L与抛物线交于A B两点,且AF+BF=8, 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴