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如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BG⊥AC交CD于点E,垂足是G,求证:BC2=CE•CD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:44:57
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BG⊥AC交CD于点E,垂足是G,求证:BC2=CE•CD.
证明:∵∠ABC=90°,BG⊥AC,∠ACB=∠BCG,
∴△ABC∽△BGC,

AC
BC=
BC
GC,
∴BC2=AC×GC,
∵∠ADC=90°,BG⊥AC,∠ACD=∠ECG,
∴△ADC∽△EGC,

AC
EC=
CD
GC,
∴AC×CG=EC×CD,
∴BC2=EC×DC.