△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 15:18:25

△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证：DH=1/2 AF
不要用相似三角形

证明：
延长CD到M,使CM=CB,连接BM
则∠M=∠CBM
∵∠ACB=90º,AB=BC
∴⊿ABC是等腰直角三角形,且 CD⊥AB,根据三线合一,CD平分∠ACB
即∠BCM=∠ACD=45º,则∠M=（180º-45º）÷2=67.5º
∵CE平分∠ACD
∴∠GCH=½∠ACD=22.5º
∵CE⊥BF,∴∠GHC=90º-∠GCH=67.5º
∴∠MHB=∠GHC=∠B
∴BM=BH,⊿MHB是等腰三角形,且BD⊥HM,根据三线合一,BD平分HM
∴DH=DM
∵∠FCG=∠HCG,∠CGF=∠CGH=90º,CG=CG
∴⊿CGF≌⊿CGH（ASA）
∴CF=CH
∵AC=BC=CM
∴AC-CF=CM-CH
即AF=HM
∴AF=2DH,即DH=½AF

如图,在三角形ABC中,AC=BC,CD垂直AB于D,CE平分角ACD,BF垂直CE交CE于G,交AC于F,交CD于H. 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交A 已知:如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F. 求证:CE=CF 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，与BF交于点G，GE∥AC．求证：CE与FG互 △ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证CE⊥CF,CF‖A 三角形ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F,求证:CE＝CF 已知：△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分角ABC交CD于E,交AC于F,求证：CE=CF 如图所示在△ABC中 ∠ACB=90 BF平分∠ABC CD⊥AB于点D 交BF于点G GE平行AC 那么CE与FG互如图：△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,FG∥AB交BC于G.试猜想CE与BG的数在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于E CF平分∠ACD交EF于F,EF‖BC交AC于M CM=5 CE=6求三角形E 如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于F,DG交AC于G.求证：（