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若f(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,有f(x)=x-1,且f(x-1)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 00:19:17
若f(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,有f(x)=x-1,且f(x-1)
因为f(x)=x-1 (x>0),所以f(x-1)=x-2 (x>0);
因为偶函数f(x),f(x)=x-1 (x>0),所以f(-x)=f(x)=-x-1(x<0)
所以f(x-1)=x-2,(x>0);
f(x-1)=-x+2(x<0);
所以可列式求
x-2<0(x>0)得0<x<2;
-x+2<0(x<0)得x>2x<0,即无解
所以综上所述:f(x-1)<0的解集为0<x<2