已知f(x)是定义域在R上的偶函数,f(x)=f(4-x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=-2x+1,则当x∈[4,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:40:08
已知f(x)是定义域在R上的偶函数,f(x)=f(4-x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=-2x+1,则当x∈[4,6]时求f(x)的解析式.
因为f(x)是定义域在R上的偶函数
所以f(x)=f(-x)
又因为f(x)=f(4-x)
所以f(-x)=f(4-x)
所以f(x)是周期函数.4是f(x)的一个周期.
不妨假设x∈[0,2],则-x∈[-2,0]
f(-x)=-2(-x)+1=2x+1
又f(x)=f(-x)
所以当x∈[0,2],f(x)=2x+1
不妨假设x∈[4,6],则x-4∈[0,2]
f(x-4)=2(x-4)+1=2x-7
又因为4是f(x)的一个周期
所以f(x-4)=f(x)
所以x∈[4,6]时,f(x)=2x-7
所以f(x)=f(-x)
又因为f(x)=f(4-x)
所以f(-x)=f(4-x)
所以f(x)是周期函数.4是f(x)的一个周期.
不妨假设x∈[0,2],则-x∈[-2,0]
f(-x)=-2(-x)+1=2x+1
又f(x)=f(-x)
所以当x∈[0,2],f(x)=2x+1
不妨假设x∈[4,6],则x-4∈[0,2]
f(x-4)=2(x-4)+1=2x-7
又因为4是f(x)的一个周期
所以f(x-4)=f(x)
所以x∈[4,6]时,f(x)=2x-7
已知f(x)是定义域在R上的偶函数,f(x)=f(4-x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=-2x+1,则当x∈[4,
已知f(x)是定义域在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x²,
已知f(x)是定义域在r上是偶函数,且满足f(x+1)+(x)=1当x∈【1,2】时f(x)=2-x 则f(-2005.
已知f(x)在R是偶函数,且x>0时f(x)=x^2+2x+1,求f(x)在R上的定义域?
已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(4-x)=f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2+2x,则f(2011)=_
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则
已知f(x)是定义域在R上的偶函数,且f(x+π)=-f(x),当x∈(0,π)时,f(x)=sinx,则f(11/3π
已知f(x) 是定义域为R 的偶函数,当 x≥ 0时,f(x)=x^2 -4x,那么不等式f(x+2)
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(2+x)=-f(x),且当x∈[0,1]时在f(x)=-x2+1