已知函数f(x)=sinx/x满足f(nπ/6)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 06:49:13

f(x)=sinx/x,（x≠0)
这种题在选择或填空中考,解决方法是数形结合.
sinx/x表示曲线y=sinx图象上动点P(x,sinx)与原点O
连线的斜率k,即k=sinx/x,
观察y=sinx的图象,过原点向曲线引切线,在接近
x=3π/2时,得到y轴右侧第一个切点x=x0,在（0,x0）
k递减,在x0后面k开始递增
若f(nπ/6)3π/2 ∴n/6>4/3,∴n>8
∴n≥9,∴正整数n的最小值为9
验证n=9时,成立
再问：在（0，x0） k递减，在x0后面k开始递增这里不明白而且过原点直线转过3π/2后也有可能斜率和3π/2 之前某值的斜率相同吧光大于3π/2能否保证？
再答： 1）x0这个时刻不好求，接近3π/2, 为这么一道选择题，不可能大费周折 2）3π/2已在递增区间内，这里不是只靠nπ/6+π/6>3π/2 还有验证n=9时， f(9π/6)=f(3π/2)=-1/(3π/2)=-2/(3π) f(9π/6+π/6)=f(5π/3)=(-√3/2)/(5π/3)=-3√3/(10π) ∵( 2/3)²-(3√3/10)²=4/9-27/100>0 ∴-2/38不一定够，这只是入手点，但n=9没问题

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