证明2006不能表示为10奇数的平方之和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 03:40:23

引理：对任意整数a,a(a+1)必为偶数.
证明：若a是偶数,则a(a+1)是偶数；若a是奇数,则a+1是偶数,所以a(a+1)是偶数.
假设2006可以表达成10个奇数的平方和,则存在整数a1,a2,...,a10使得
(2a1+1)^2+(2a2+1)^2+...+(2a10+1)^2=2006
展开得
(4a1^2+4a1+1)+(4a2^2+4a2+1)+...+(4a10^2+4a10+1)=2006
整理得
4[(a1^2+a1)+(a2^2+a2)+...+(a10^2+a10)]=2006-10=1996
所以
a1(a1+1)+a2(a2+1)+...+a10(a10+1)=1996/4=449.
而由上面引理,每个ai(ai+1)都是偶数,所以和也是偶数,不可能等于449.所以假设不成立.证毕.

证明：奇数的平方被8除余1 2006不能表示为10个奇数的平方之和证明2006不能表示为10个奇数的平方数之和 2006不能表示为10个奇数的平方之和.证明： 1 是证明2006不能表示为10个奇数的平方和证明2006不能写成10个奇数的平方和怎样证明奇数的平方还是奇数? 证明n为正奇数则8n+1是一个奇数的平方证明任意一个秩为r的的矩阵A可以表示为r个秩为1的矩阵之和,而不能表示为r-1个秩为1的矩阵之和. 谁能证明2006不能写成10个奇数的平方和给出两个结论:1.奇完全平方数的末两位数字之和为奇数;2.偶完全平方数的末两位数字之和为偶数.其中哪些对一个奇数的平方减去比它小二的另一个奇数的平方,结果都是8的倍数,用等式怎么表示（设n为奇数）将2008表示为k(k是一个正整数)个完全平方数之和求k的最小值怎么证明呢?