作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx,x∈R,ω>0.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:58:00
已知函数f(x)=
3
(1)f(x)=
3sin2ωx+cos2ωx=sin(2ωx+
π
6)+
1
2,
∵x∈R,∴f(x)的值域为[-1,1],
(2)∵f(x)的最小正周期为
π
2,


2ω=
π
2,即ω=2
∴f(x)=2sin(4x+
π
6),
∵x∈[0,
π
2],
∴4x+
π
6∈[
π
6,
13
6π],
∵f(x)递减,
∴4x+
π
6∈[
π
2,

2],

π
2≤4x+
π
6≤

2,
得到
π
12≤x≤
π
3,
∴f(x)单调递减区间为[
π
12,
π
3].