已知一直角三角形的三边长均为正整数,且周长与面积的数值相等,求满足条件的所有直角三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 13:53:08

已知一直角三角形的三边长均为正整数,且周长与面积的数值相等,求满足条件的所有直角三角形
请写出解题的过程 ``````详细点

设直角边为a,b
由题意：ab/2 =a+b+√(a^2+b^2)
移项平方并化简得到：
a^2b^2/4 +2ab-ab(a+b)=0
因为 ab不等于0
所以 a+b-ab/4=2
b=4(a-2)/(a-4)=4(a-4+2)/（a-4)=4+8/(a-4)
b是正整数,则a=5,b=12,c=13
a=6,b=8,c=10
a=8,b=6,c=10
a=12,b=5,c=13
综上：符合题意的直角三角形的边长为6,8,10或5,12,13

若直角三角形三边长为正整数，且周长与面积数值相等，则称此三角形为“完美直角三角形”，求“完美直角三角形”的三边长．在满足面积与周长的数值相等的所有直角三角形中,面积最小值为多少在直角三角形ABC中三边abc均为整数,且周长的量数与面积的量数相等,求三边长已知一直角三角形三边长都为整数,且此直角三角形周长数值上正好等于其面积,求三边长分别是多少? 已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长13，并且周长为30，求其面积．已知直角三角形的三边都为整数,且有周长与面积相等（这里指数量相等）已知一个直角三角形的边长都是自然数,且周长和面积的数量相等,求这个三角形的三边长已知直角三角形ABC的三边长呈等差数列,且三角形面积为6,求三角形的周长求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长. 已知一直角三角形的周长为36,斜边长为15,求该直角三角形的面积已知：直角三角形ABC的周长为14,面积为7,求三边长?