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若a,b,c是直角三角形的三边(c为斜边),则圆x2+y2=2截直线ax+by+c=0所得的弦长等于______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 02:12:09
若a,b,c是直角三角形的三边(c为斜边),则圆x2+y2=2截直线ax+by+c=0所得的弦长等于______.
由题意可得a2+b2=c2,圆心O(0,0)到直线ax+by+c=0的距离为
d=
|0+0+c|

a2+b2 =
c
c=1,而圆x2+y2=2的半径为
2,
故圆x2+y2=2截直线ax+by+c=0所得的弦长等于 2
r2−d 2=2,
故答案为 2.