设m是实数,记M={m>1},f(X)=log3(3为底数）（x的平方—4mx+4乘以m的平方＋ m+1/m-1).1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:17:55

设m是实数,记M={m>1},f(X)=log3(3为底数）（x的平方—4mx+4乘以m的平方＋ m+1/m-1).1)证明：当m属于M时
设m是实数,记M={m>1},f(X)=log3(3为底数）（x的平方—4mx+4乘以m的平方＋
m+1/m-1).
1)证明：当m属于M时,f(X)对所有的实数X都有意义；反之,若f(X)对所有实数X
都有意义,则m属于M.
2）当m属于M时,求函数f(X)的最小值.
3）求证：对每个m属于M,函数f(X)的最小值都不小于1.

(1)证明：先将f(x)变形：f(x)=log3〔(x－2m)2+m+(1/(m-1)) 〕,
当m∈M时,m>1,∴(x－m)2+m+(1/(m-1))>0恒成立,故f(x)的定义域为R.
反之,若f(x)对所有实数x都有意义,则只须x2－4mx+4m2+m+ >0,令Δ＜0,即16m2－4(4m2+m+(1/(m-1)) )＜0,解得m>1,故m∈M.
(2)解析：设u=x2－4mx+4m2+m+(1/(m-1)) ,∵y=log3u是增函数,∴当u最小时,f(x)最小.而u=(x－2m)2+m+ ,显然,当x=m时,u取最小值为m+ ,此时f(2m)=log3(m+(1/(m-1) )为最小值.

函数Y=log3(底数）x平方+1分之.mx的平方+8x+n（真数）的定义域为R,值域【0,2】,求m, 设函数f(x)=m(x的平方)-mx-1.对于实数x属于[1,3],f(x) 若f（x）=(m-1)x平方+2mx+3m-3为偶函数,则实数m的值设函数f(x)=(m+1)的平方-mx+m-1 y=log3（mx^2-mx-1）的值域为全体实数,则m的范围是?(3为底数,mx^2-mx-1为真数) 设实数x,y,m,n,满足x的平方+y的平方=3,m的平方+n的平方=1,求mx+ny的最大值函数f{x}={m-2}x平方+{m-1}x+3是偶函数,则实数m为一元二次方程（m-1)x的平方+7mx+m的平方+3m-4=0有一个根是0,求m的值已知函数fx=mx平方+(m-1)x+5是偶函数,则实数m的值为关于x的一元两次方程mx平方＋（m-1）x+m=0有实根,则实数m的取值范围是关于x的一元二次方程mx的平方-2mx+m+1=0有实数根,那么m-3的绝对值+m的值为多少? 关于x的方程mx的平方+（2m+1）x+m=0有2个实数根,则实数m的取值范围是?