作业帮4.(2008 湖北 荆门)某人定制了一批地砖,每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 23:29:12
4.(2008 湖北 荆门)某人定制了一批地砖,每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上,△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元,若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设,且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．
(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状,并说明理由；
(2)E、F在什么位置时,定制这批地砖所需的材料费用最省?
(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状,并说明理由；
(2)E、F在什么位置时,定制这批地砖所需的材料费用最省?
(1) 四边形EFGH是正方形． …………………………………………… 2分
图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE=CF =CG．∴△CEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形.… 4分
(2)设CE=x,则BE=0.4－x,每块地砖的费用为y,那么
y= x ×30+ ×0.4×(0.4-x)×20+[0.16- x - ×0.4×(0.4-x)×10]
=10(x -0.2x+0.24)
=10〔(x-0.1)2+0.23〕 (0＜x＜0.4) ． ………………………………………8分
当x=0.1时,y有最小值,即费用为最省,此时CE=CF=0.1．
答:当CE=CF=0.1米时,总费用最省.………………………………………10分
图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE=CF =CG．∴△CEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形.… 4分
(2)设CE=x,则BE=0.4－x,每块地砖的费用为y,那么
y= x ×30+ ×0.4×(0.4-x)×20+[0.16- x - ×0.4×(0.4-x)×10]
=10(x -0.2x+0.24)
=10〔(x-0.1)2+0.23〕 (0＜x＜0.4) ． ………………………………………8分
当x=0.1时,y有最小值,即费用为最省,此时CE=CF=0.1．
答:当CE=CF=0.1米时,总费用最省.………………………………………10分
4.(2008 湖北 荆门)某人定制了一批地砖,每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别
.(2008 湖北 荆门)某人定制了一批地砖,每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在
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