作业帮设实数x,y,m,n,满足x的平方+y的平方=3,m的平方+n的平方=1,求mx+ny的最大值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 08:54:56
设实数x,y,m,n,满足x的平方+y的平方=3,m的平方+n的平方=1,求mx+ny的最大值
我这么想的,我用（a的平方+b的平方）/2大于等于ab这个公式,把mx和ny都分别用这个公式,所以（x的平方+y的平方+m的平方+n的平方）/2=2得出这个数,但是答案在用这个公式之前提出了个根号三,结果得出的得数是根号三,请问为什么要提出个根号三啊,
我这么想的,我用（a的平方+b的平方）/2大于等于ab这个公式,把mx和ny都分别用这个公式,所以（x的平方+y的平方+m的平方+n的平方）/2=2得出这个数,但是答案在用这个公式之前提出了个根号三,结果得出的得数是根号三,请问为什么要提出个根号三啊,
嗯,想法是很不错的.但是这类的问题是要从被我称之为"结论入手".我先说你原先的想法为什么的是不对的,那是因为在x^2+m^2>=2mn的时候要注意取等号条件 只有在x=m时才能取得,同样的y=n才行,但是x^2+y^2=3; m^2+n^2=1这就注定了悲剧.是不能凑到两个等号的取等条件的.
我们从结论入手,注意到这样的极值问题肯定是在x=y,m=n时取得答案,我们这里仅需要证明之即可：令x'=x/√3；y'=y/√3（这里我们凑得,故意让x‘=m,y’=n可以取到成立）
那么有 x‘^2+y'^2=1; 因此 mx+ny=√3(mx'+ny')
我们从结论入手,注意到这样的极值问题肯定是在x=y,m=n时取得答案,我们这里仅需要证明之即可：令x'=x/√3；y'=y/√3（这里我们凑得,故意让x‘=m,y’=n可以取到成立）
那么有 x‘^2+y'^2=1; 因此 mx+ny=√3(mx'+ny')
设实数x,y,m,n,满足x的平方+y的平方=3,m的平方+n的平方=1,求mx+ny的最大值
设实数x,y,m,n满足x2+y2=3,m2+n2=1,求（mx+ny)的最大值
已知m平方+n平方=5,x平方+y平方=402,求多项式（mx+ny）平方+（nx-my）平方的值
设实数x,y,m,n满足x+y=1,m+n=3那么mx+ny的最大值是
若(mx+y)(x-y)=3x的平方+nxy-y的平方,求m的n次方
已知(x+my )(x+ny)=x的平方 +2xy-8y的平方,求m的平方n+mn的平方的值．
设实数xy满足X平方+Y平方-2Y=0,则X平方+Y平方的最大值是
求最值的已知m,n,x,y四个实数,有m的平方+n的平方=1 x的平方+y的平方=1求ym+xn的最大值.
（mx+y）（x-y）=2x的平方+nxy-y的平方,求m,n的值
设实数x,y,m,n满足x^+y^=1,m^+n^=1,则mx+ny的取值范围.
设实数x,y,m,n满足 x^2+y^2=1,m^2+n^2=1,则mx+ny的取值范围
已知4X的平方+KXY+Y平方可以分解得到(2X+2Y+根号3*Y)(MX+NY),求实数K,M,N的值