x,y属于R*,且x+y=1,求证:(1)(x+1/x)(y+1/y)≥25/4 (2)(x+1/x)^2+(y+1/y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 10:35:41

x,y属于R*,且x+y=1,求证:(1)(x+1/x)(y+1/y)≥25/4 (2)(x+1/x)^2+(y+1/y)^2≥25/2

第一题
左边=xy+x/y+y/x+1/xy≥2+xy+1/xy 其中xy∈[0,1/4]
故由耐克函数的图像,知xy+1/xy≥17/4
因为两次放缩可同时取到等号,故证明无误,即左边≥17/4+2=25/4.,
第二题
左边≥2(x+1/x)(y+1/y)
由上一题,(x+1/x)(y+1/y)≥25/4
即左边≥25/2 .
再问：为什么xy∈[0,1/4]
再答： xy≤[(x+y)/2]^2

x,y属于R*,且x+y=1,求证:(1)(x+1/x)(y+1/y)≥25/4 (2)(x+1/x)^2+(y+1/y 已知x,y属于正R,且x+2y=1,求证xy= 若X,Y属于正实数,且X+Y>2,求证（1+X)/Y 1、x(x-y)(x+y)-x(x+y)^2 若x、y属于R+,且x+y大于2,求证1+x\y小于2与1+y\x小于2中,至少有一个成立 x,y属于R,且x+y大于2,求证：(y+1)/x和(1+x)/y至少有一个小于2(用反证法) (1)(x^2/x)-y-x-y 设全集U=｛（x,y)|x,y属于R｝,集合M={(x,y)|(y+2)除以(x-2)=1},N={(x,y)|y不等于设全集U=｛（x,y)|x,y属于R｝,集合M={(x,y)|(y-3)除以(x-2)=1},N={(x,y)|y不等于高中不等式、已知x、y属于正R且2x+y=1,1/x+1/y的最小值若x,y属于R+,且x+2y=2,则1/x+1/y的最小值已知x,y属于R+,且2x+5y=20求1/x+1/y的最小值