作业帮已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0且bc≠0）．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 10:53:02
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0且bc≠0）．
（1）若|f（0）|=|f（1）|=|f（-1）|=1，试求f（x）的解析式；
（2）令g（x）=2ax+b，若g（1）=0，又f（x）的图象在x轴上截得的弦的长度为l，且0＜|x1-x2|≤2，试确定c-b的符号．
（1）若|f（0）|=|f（1）|=|f（-1）|=1，试求f（x）的解析式；
（2）令g（x）=2ax+b，若g（1）=0，又f（x）的图象在x轴上截得的弦的长度为l，且0＜|x1-x2|≤2，试确定c-b的符号．
（1）由已知|f（1）|=|f（-1）|，有|a+b+c|=|a-b+c|，（a+b+c）2=（a-b+c）2，可得4b（a+c）=0．
∵bc≠0，∴b≠0．∴a+c=0．
又由a＞0有c＜0．
∵|c|=1，于是c=-1，则a=1，|b|=1．
∴f（x）=x2±x-1．
（2）g（x）=2ax+b，由g（1）=0有2a+b=0，b＜0．
设方程f（x）=0的两根为x1、x2．
∴x1+x2=-
b
a=2，x1x2=
c
a．
则|x1-x2|=
(x1+x2)2−4x1x2=
4−4
c
a．
由已知0＜|x1-x2|≤2，
∴0≤
c
a＜1．
又∵a＞0，bc≠0，
∴c＞0．
∴c-b＞0．
∵bc≠0，∴b≠0．∴a+c=0．
又由a＞0有c＜0．
∵|c|=1，于是c=-1，则a=1，|b|=1．
∴f（x）=x2±x-1．
（2）g（x）=2ax+b，由g（1）=0有2a+b=0，b＜0．
设方程f（x）=0的两根为x1、x2．
∴x1+x2=-
b
a=2，x1x2=
c
a．
则|x1-x2|=
(x1+x2)2−4x1x2=
4−4
c
a．
由已知0＜|x1-x2|≤2，
∴0≤
c
a＜1．
又∵a＞0，bc≠0，
∴c＞0．
∴c-b＞0．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）,对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0,对于任意x∈R都有f（x）≥x,且 ,令g（x）=f（x）
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且函数f（x）只有一个零点-1．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0）（1）若A.B.C,且f(1)=0,证明：f(x)的图象与x轴有2个交点
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=2x没有实数根，那么f（f（x））=4x的实根根数个数为（
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2
设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)且f(1)=-a/2
设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)
（2012•蓝山县模拟）已知函数f(x)＝lnx−12ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0,b∈R,