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如图,正方形ABCD中,过D做DE平行AC,∠ACE=30°,CE交AD于点F.求证:AC=EC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 01:10:57
如图,正方形ABCD中,过D做DE平行AC,∠ACE=30°,CE交AD于点F.求证:AC=EC
证明:如图连接BD,交AC于点O;作EH垂直于AC于点H.
  ∵四边形ABCD为正方形
  ∴OD=1/2AC且OD⊥AC
  ∵DE//AC
  ∴四边形EHOD为矩形(两条对角线相互平行,其中EH//OD是由于两直线垂直于一条边这两直线互相平行)
  ∴EH=OD
  ∵∠ACE=30°
  ∴EH=1/2EC
  ∴AC=EC
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