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△ABC的三个顶点在圆O上,i 是△ABC的角平分线的交点,且AI的延长线交圆O于点D,求证:DB=DC=DI.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 05:56:04
△ABC的三个顶点在圆O上,i 是△ABC的角平分线的交点,且AI的延长线交圆O于点D,求证:DB=DC=DI.
证明:
∵I是△ABC的角平分线的交点
∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI
∴DB=DC (等弧对等边)
∵∠CBD、∠CAD所对应圆弧都为劣弧CD
∴∠CBD=∠CAD
∴∠CBD=∠BAD
∵∠BID=∠BAD+∠ABI,∠DBI=∠CBD+∠CBI
∴∠BID=∠DBI
∴DB=DI
∴DB=DC=DI