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圆O是三角形ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相较于I,延长AI交圆O于点D连结BD,DC.求证:BD=DC=D

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 00:03:34
圆O是三角形ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相较于I,延长AI交圆O于点D连结BD,DC.求证:BD=DC=DI.
证明:
(1)∵∠BAD=∠CAD,∴BD=CD(同圆或等圆中,圆周角相等,所夹弦相等)
(2)由∠BID=∠BAD+∠ABI,
其中:∠BAD=∠CAD,
∠CBD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,
∴∠BID=∠CBD+∠CBI=∠DBI,
∴BD=DI.
∴BD=CD=DI.
证毕.