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如图5,已知▲ABD中,AC⊥BD,垂足为点C,点E在AC上,且CE=CD,连接BE并延长交AD于点F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 15:56:32
如图5,已知▲ABD中,AC⊥BD,垂足为点C,点E在AC上,且CE=CD,连接BE并延长交AD于点F
求证∠ABE=∠ADE
已知△ABC中AC⊥BD,垂足为C,AC=BC,点E在线段AC上,且CE=CD,联结BE并延长交AD于点F,联结DE,求证∠ABE=∠ADE.
∵AC⊥BD
∴∠ACB=∠ACD=90°
∵AC=BC
∴∠BAC=∠ABC=45°
∵CE=CD
∴△ACD≌△BCE (SAS),∠CDE=∠CED=45°
∴∠ADC=∠BEC
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠ADE+45°,∠BEC=∠ABE+∠BAC=∠ABE+45°
∴∠ADE+45°=∠ABE+45°
∴∠ABE=∠ADE