一道数学简答题如图,四边形ABCD为正方形,四边形ACEF为菱形,E、F、B在一直线上.求证：AE、AF三等分∠CAB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 08:00:40

一道数学简答题
如图,四边形ABCD为正方形,四边形ACEF为菱形,E、F、B在一直线上.求证：AE、AF三等分∠CAB

∵AFEC是菱形
∴FE‖AC
又E、F、B在同一直线上
∴B在FE上,BE‖AC
∴∠EBC=∠BCA
∵ABCD是正方形
∴∠BCA=∠EBC=45°
∴∠ABF=∠EBC+∠ABC=135°
又AF=AC=√2AB,
在△ABF中：AF/Sin∠ABF=AB/Sin∠AFB=2R∴Sin∠AFB=ABSin∠ABF/AF=ABSin∠135°/（√2AB） =1/2
又∠ABF=135°Sin∠AFB =1/2 得∠AFB=30°
∴∠BAF=180°-∠ABF-∠AFB=180°-135°-30°=15°
在正方形ABCD中,∠BAC=45° ∠FAC=∠DAC-∠DAF=30°
AFEC是菱形,则AE平分角∠FAC
∴∠FAE=∠CAE=15°=∠BAF
即AE、AF三等分∠CAD

如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形AFEC是菱形,E,F,D在一直线上,求证：AE,AF三等分∠CAD. 已知正方形abcd,菱形acef,连接af,de,ae,e,f,d在一直线上,求证：ae,af三等分角cad 如图,已知四边形ABCD是正方形,四边形AFEC是菱形,E、F、D在一条直线上,求证AE,AF 如图,在菱形ABCD中,点E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE,求证四边形ABCD是正方形如图,已知四边形ABCD为菱形,AE=CF,求证：四边形BEDF为菱形如图,AE=AF,点B、D分别在AE、AF上,四边形ABCD是菱形,连接EC、FC,求证:EC=FC 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别为AD,BC,BD,AC的中点,求证：四边形MENF为菱形如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为边BC和CD上的点,且AE⊥EF.求证:∠1=∠2 如图四边形ABCD为正方形 E是CF上一点若四边形ABCD是菱形求∠EBC 四边形ABCD为正方形,E,F分别为CD,CB延长线上的点,且DE=BF,说明AE=AF的理由如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F 两点在对角线BD上,且BE=DF 连接AE,EC,CF,FA 求证:四边形AE 一道初中竞赛几何题：如下图,在正方形ABCD中,BE//AC,在BE上取点F,使AF=AC,若四边形CAFE是菱形,求证