一道初中竞赛几何题：如下图,在正方形ABCD中,BE//AC,在BE上取点F,使AF=AC,若四边形CAFE是菱形,求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:36:10

一道初中竞赛几何题：
如下图,在正方形ABCD中,BE//AC,在BE上取点F,使AF=AC,若四边形CAFE是菱形,求证:AE和AF三等分角BAC!（今天有用,）

证明:由F点向AC作垂线,连接BD交AC于O
∵BD是正方形的对角线
∴OB=(1/2)AC
∵BE‖AC ,FG⊥AC
∴FG=OB=(1/2)AC(平行间的垂线相等)
∵AF=AC(已知)
∴FG=OB=(1/2)AF
∴∠GAF=30°(直角三角形中直角边等于斜边一半,它所对的角是30°)
∴∠BAF=∠BAC-∠GAF=45-30=15°
∵CAFE是菱形
∴对角线AE⊥CF
∴AE是∠CAF的角分线
∴∠CAE=∠EAF=∠BAF=15°
即AE.AF将∠BAC三等分成立.
证明完毕.给分吧,快快!

一道初中竞赛几何题：如下图,在正方形ABCD中,BE//AC,在BE上取点F,使AF=AC,若四边形CAFE是菱形,求证如图,在菱形ABCD中,点E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE,求证四边形ABCD是正方形问各位一道几何题~已知：如图：在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.①求证：BE=DF;②连接AC 正方形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,连结BE、BF、DE、DF.若AB=AF,则求四边形BEDF是菱形一道几何题!1、已知正方形ABCD,BF//AC,E是BF上一点,若四边形AEFC是菱形,求证：∠ACF=5∠F 1 如图,在正方形ABCD中,BE//AC,CA=CE,EC的延长线与BA的延长线相交于点F,求证:AE=AF 在菱形ABCD的对角线AC上取两点E,F,且AE=CF,连接BE,BF,DE,DF,求证四边形BEDF是菱形如图,在平行四边形abcd中延长ac至f 连接df并延长至点e 使ef=df 连接be 求证af∥be 如图,.在四边形ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AD//BC,ED//BF,AF=CE.求证：四边形ABCD是平行已知：在菱形ABCD中,E,F在AC上,且AE=CF.求证四边形DEBF是菱形如图,在四边形ABCD中AD=CB,DE垂直于E,BF垂直于AC于F且AF=CE,求证四边形ABCD是平行四边形证明题已知,如图在菱形ABCD的对角线AC上取两点E、F且AE=CF连接BE、BF、DE、DF.求证:四边形BEDF是菱