函数增减性的问题已知函数f（x）=x²+a/x(x≠0,a∈R)若f（x）在区间【2,+∞）上为增函数,求实数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 04:26:39

函数增减性的问题
已知函数f（x）=x²+a/x(x≠0,a∈R)
若f（x）在区间【2,+∞）上为增函数,求实数a的取值范围

设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2
因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0
x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0
(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
所以a的取值范围为小于16
求导方法:
f(x)=x^2+a/x
f'(x)=2x-a/x^2
若f(x)在[2,+∞)上为增函数,则：
f'(x)=2x-a/x^2≥0
a≤2x^3≤16
a∈(-∞,16]

已知函数f(x)=x^2+a/c（x≠0,常数a∈R),若函数f(x)在x∈[2,+∞）上为增函数,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)＝x²+a/x(x≠0,常数a∈R）,若函数f(x)在[2,+∞）上为增函数,求实数a的取值范已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0,a∈R)若f(x)在区间[2,+∞）上是增函数,求实数a的取值范围. 已知函数f（x）=（ax-1）e^x ,a∈R 若函数f（x）在区间（0,1）上是单调增函数,求实数a的取值范围. 函数的增减性问题已知函数f(x)=x^2-2ax+a在区间(－无穷,1）上有最小值,则函数g(x)=f(x)/x 在区间已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R). 若函数f(x)在x∈[2,+∞）上为增函数,求a的范围函数单调性数学题已知f（x）=x²+a/x（x≠0,a∈R）1.判断函数f（x）的奇偶性2.若f（x）在区间[ 已知函数f (x)=x的平方+(a-3)+4 若f（x）为偶函数,求实数a的值若函数f(x)在区间（负无穷,2）上为减已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,a∈R）,判断函数f(x)的奇偶性?若f(x)在区间【2,+∞）上是增函数已知函数f（x）=x∧3-ax∧2-3x（a∈R）①若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；②若设函数f(x)=ax^3+3/2(2a-1)x^2-6x (a∈R),若函数f(x)在区间（-∞,-3）是增函数,求实数