四边形ABCD是菱形,AF⊥BC于F点,CH⊥AD于H点,在AB上取G,使CG=CF,联结EF,FG,GH,HE,求EF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:55:41

四边形ABCD是菱形,AF⊥BC于F点,CH⊥AD于H点,在AB上取G,使CG=CF,联结EF,FG,GH,HE,求EFGH为矩形
∠B为锐角,∠B几度时,四边形EFGH为正方形,并证明

（1）AH=FC（AFCH是矩形）,有AE=AH=CG=CF,BF=BE=HD=DG；AE=AH,∠AEH=∠AHE；BF=BE,∠BEF=∠BFE,∠B+∠BAD=180°,2∠AEH+∠BAD=180°,2∠BEF+∠B=180°,所以∠AEH+∠BEF=90°,∠HEF=90°；同理,∠EFG=90°,∠FGH=90°,∠GHE=90°,四边形EFGH为矩形.这样证明也行,∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE（用180度减去旁边两个角,旁边两个角分别相等）,四个角相等,他们的和为360度,每个角自然是90度也可先证明EFGH为平行四边形,再证一个角为90度；还可先证明EFGH为平行四边形,再证明EG=FH.（2）由上知道EG=FH=AC,EFGH为正方形,有EF/AC=EF/FH=（根号2）/2,而BE/BA=EF/AC,有BE/BA=（根号2）/2,又BF=BE,有BF/BA=（根号2）/2=cosB,所以角B=45°；如果没学三角函数,就用勾股定理求出AF=（根号2）/2*BA,即AF=BF,三角形ABF为等腰直角三角形.这是你推出∠B的思路,你要反过来写,就是由∠B=45°,最后得出EFGH为正方形.

四边形ABCD是菱形,AF⊥BC于F点,CH⊥AD于H点,在AB上取G,使CG=CF,联结EF,FG,GH,HE,求EF 在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,EH⊥BC,FG⊥AD,垂足分别为H,G,连接GH,交EF于点O 如图,在菱形ABCD中,E、G、F、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE=AH=CG=CF,求证 EF与GH相等在梯形ABCD中,AD//BC,点E,F,G,H分别是AD,AB,BC,CD的中点,连接EF,FG,GH,HE.若EFG 已知空间四边形ABCD中E,F,G,H分别是AB,AD,BC,CD上的点,且EF交GH于P 在空间四边形ABCD各边AB BC CD DA 上分别取E F G H 点,若与EF GH 能相交于P, 在空间四边形ABCD各边AB BC CD DA 上分别取E F G H 点,若与EF GH 能相交于P 空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,已知EF和GH交于P点,求空间四边形ABCD中,E.F.G.H.分别是AB.BC.CD.DA上的点,EF平行于GH.求证EF平行于BD 如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．如图,四边形ABCD是一个凹四边形,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,联结EF、FG、GH、HE 在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA⊥AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G,求证：BF*FC=DG*