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已知命题p:∀a∈R,且a>0,有a+1a≥2,命题q:∃x∈R,sinx+cosx=3,则下列判断正确的是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/10 06:26:01
已知命题p:∀a∈R,且a>0,有a+
1
a
≥2
对于命题p:∀a∈R,且a>0,有a+
1
a≥2,
利用均值不等式,显然p为真,故A错
命题q:∃x∈R,sinx+cosx=
3,
sinx+cosx=
2sin(x+
π
4)∈[−
2,
2]

3∉[−
2,
2]
所以q是假命题,故B错
∴利用复合命题的真假判定,
p∧(¬q)是真命题,故C正确
(¬p)∧q是假命题,故D错误
故选:C